代码视界

Hanpeng Chen的个人博客

「LeetCode系列」42.接雨水

作者:Hanpeng_Chen

公众号:前端极客技术

博客:官网掘金

今天我们来做一道LeetCode上的题目,原题链接:42.接雨水

题目描述

给定 n 个非负整数表示每个宽度为 1 的柱子的高度图,计算按此排列的柱子,下雨之后能接多少雨水。

示例1:

输入:height = [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]

输出:6

解释:上面是由数组 [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1] 表示的高度图,在这种情况下,可以接 6 个单位的雨水(蓝色部分表示雨水)。

示例2:

输入:height = [4,2,0,3,2,5]

输出:9

思路分析

暴力求解

思路

根据示例1的图片我们可以比较清晰理解题目:每个柱子宽度为1,所以我们只要计算出每个柱子上面可以积蓄雨水的体积,最后进行求和即可得出总的雨水体积。

对于每个柱子上面的蓄水量,根据木桶原理,我们只要找出下雨后水能达到的最高位置,即两边最大高度的较小值减去当前高度的值。

求解步骤:

  • 初始化sum = 0
  • 从左往右遍历数组:
    • 初始化两边最大高度分别为0: left_max = 0, right_max = 0
    • 从当前元素向左遍历并更新:
      • left_max = Math.max(left_max, height[k])
    • 从当前元素向右遍历并更新:
      • right_max = Math.max(right_max, height[k])
    • 将Math.min(left_max, right_max) - height[i]累加到sum中

实现代码:

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var trap = function(height) {
let len = height.length;
let sum = 0;
for (let i = 1; i < len - 1; i++) {
let left_max = 0, right_max = 0;
for (let k = i; k >= 0; k--) {
left_max = Math.max(left_max, height[k])
}
for (let k = i; k < len; k++) {
right_max = Math.max(right_max, height[k])
}
sum += (Math.min(left_max, right_max) - height[i])
}
return sum
};

复杂度分析

该方法用到了双重遍历,所以时间复杂度为:O(n^2);空间复杂度为:O(1)

暴力求解优化

上面的暴力解法中,每次为了找到位置i的左右最大值,都要向左和向右遍历一次,因此出现了双重遍历。如果我们提前将每个位置的左右最大值查出并存储起来,后面遍历数组的时候直接去相应的值,那么就不会出现双重遍历的情况,时间复杂度也就降为:O(n)。

步骤

  • 找到数组中i的到最左端最高的柱子高度 left_max;
  • 找到数组中i到最右端最高的柱子的高度right_max;
  • 遍历数组:
    • 累加 Math.min(left_max[i], right_max[i]) - height[i]

实现代码

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var trap = function(height) {
if (!height || height.length === 0) return 0;
let sum = 0;
let left_max = [];
let right_max = [];
let len = height.length;
left_max[0] = height[0];
for (let i = 1; i < len; i++) {
left_max[i] = Math.max(height[i], left_max[i - 1])
}
right_max[len - 1] = height[len - 1];
for (let i = len - 2; i >= 0; i--) {
right_max[i] = Math.max(height[i], right_max[i + 1])
}
for (let i = 1; i < len - 1; i++) {
sum += Math.min(left_max[i], right_max[i]) - height[i];
}
return sum;
};

复杂度分析

  • 时间复杂度:总共用了三次遍历,每次O(n),所以总的时间复杂度为O(n)
  • 空间复杂度:使用了额外的O(n)空间来存left_max和right_max数组,所以空间复杂度为O(n)

该解法是通过空间换时间的方式来减少运行时间。

双指针

接下来我来介绍另一种比较好的解法:双指针解法。

在暴力解法的核心主要是查找出左右两边的最大值,但是我们仔细分析会发现,只要 right_max[i] > left_max[i],柱子i位置的最大存水量就由left_max决定;反之如果 left_max[i] > right_max[i],则由right_max决定。

根据这个思路,我们还是先从左往右扫描数组,我们可以认为如果一侧有更高的柱子(例如右侧),积水的高度依赖于当前方向的高度(从左到右)。当我们发现另一侧(右侧)的条形块高度不是最高的,我们则开始从相反的方向遍历(从右到左)。

此时我们维护左右两个指针,通过两个指针交替进行遍历,实现一次遍历完成。

对于位置left而言,它左边的最大值一定是left_max,右边的最大值大于等于right_max。如果此时left_max < right_max,那么它就能计算出它的位置能存多少水,无论右边将来会不会出现更大的值,都不影响计算出的结果,所以当height[left] < height[right] 时,我们去处理left指针。反之,我们去处理right指针。

步骤:

  • 初始化left指针为0,right指针为height.length - 1;
  • while left < right时:
    • if height[left] < right[right]:
      • left_max = Math.max(left_max, height[left])
      • 累加 left_max - height[left] 到sum中
      • left++
    • else
      • right_max = Math.max(right_max, height[right])
      • sum += right_max - height[right]
      • right–

实现代码

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var trap = function(height) {
let sum = 0;
let left_max = 0;
let right_max = 0;
let left = 0;
let right = height.length - 1;
while(left < right) {
if (height[left] < height[right]) {
left_max = Math.max(left_max, height[left]);
sum += left_max - height[left];
left++;
} else {
right_max = Math.max(right_max, height[right]);
sum += right_max - height[right];
right--;
}
}
return sum;
};

复杂度分析

  • 时间复杂度:O(n)
  • 空间复杂度:O(1)

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